2022-2023學年湖北省襄陽市南漳縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請將所選選項的字母在答題卡上相應位置涂黑）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx-1=0

  B． 1 x 2 -x+1=0

  C．x2+x+1=0

  D．xy-x=0
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程x²+bx-2a=0的一個根為a（a≠0），則a+b的值為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：133引用：2難度：0.6

  解析

• 3．一次足球聯賽實行單循環比賽（每兩支球隊之間都比賽一場），計劃安排15場比賽，設應邀請了x支球隊參加聯賽，則下列方程中符合題意的是（　　）

  A． 1 2 x （ x + 1 ） = 15	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 15
  C．x（x+1）=15	D．x（x-1）=15
  組卷：296引用：4難度：0.7

  解析

• 4．通過平移y=-（x-2）²+1的圖象，可得到y=-x²的圖象，下列平移方法正確的是（　　）

  A．向左移動2個單位，向上移動1個單位

  B．向右移動2個單位，向上移動1個單位

  C．向左移動2個單位，向下移動1個單位

  D．向右移動2個單位，向下移動1個單位
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A（a,1）與點B（-2，b）關于原點成中心對稱，則a+b的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：1312引用：22難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB'C'，以下結論中錯誤的是（　　）

  A．C'B'⊥BB'	B．BC=B'C'
  C．AC∥C'B'	D．∠ABB'=∠ACC'
  組卷：591引用：5難度：0.7

  解析

• 7．下列說法中正確的是（　　）

  A．長度相等的弧是等弧

  B．圓心角相等，它們所對的弧也相等

  C．平分弦的直徑垂直于這條弦

  D．等弧所對的弦相等
  組卷：700引用：6難度：0.7

  解析

• 8．下列說法中正確的是（　　）

  A．“打開電視，正在播放《新聞聯播》”是必然事件

  B．某次抽獎活動中獎的概率為 1 100 ，說明每買100張獎券，一定有一次中獎

  C．“明天下雪的概率是50%”表示明天有半天都在下雪

  D．想了解某縣城鎮居民人均年收入水平，宜采用抽樣調查
  組卷：42引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
  
  （1）觀察猜想：
  圖1中，線段PM與PN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：
  把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：
  若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內旋轉過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．
  組卷：312引用：4難度：0.1

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• 25．如圖1，直線y=-x-1交x軸于點A，經過點A的拋物線y₁=-x²+bx+c交直線y=-x-1于另一點B（4，-5），交x軸于點C．
  
  （1）直接寫出拋物線的解析式及點C的坐標；
  （2）如圖2，點P為拋物線對稱軸上的一點，且PA=PB，求點P的縱坐標m的值；
  （3）將線段AC先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y₂=a（-x²+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：171引用：2難度：0.1

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