2022-2023學年上海市黃浦區大同中學高三（下）月考數學試卷（5月份）

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，54分）

• 1．若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=

  ．
  組卷：49引用：21難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  =i,則|z|=

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二項展開式中，常數項是

  ．
  組卷：89引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知x,y∈R⁺，且x+2y=1，則x?y的最大值為

   

  ．
  組卷：365引用：5難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=8x²的準線方程為

   

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.7

  解析

• 7．首項為1，公比為

  -

  1

  2

  的無窮等比數列{a_n}的各項和為

  ．
  組卷：181引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共78分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ．
  （1）求該橢圓的離心率；
  （2）設點P（x₀，y₀）是橢圓C上一點，求證：過點P的橢圓C的切線方程為

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  3

  =

  1

  ；
  （3）若點M為直線l：x=4上的動點，過點M作該橢圓的切線MA，MB，切點分別為A，B，求△MAB的面積的最小值．
  組卷：105引用：2難度：0.4

  解析

• 21．設函數f（x）=ln（x+1），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  ．
  （1）記x₁=g（1），x_n+1=g（x_n），n∈N，n≥1．證明：數列

  {

  1

  x

  n

  }

  為等差數列；
  （2）設m∈Z．若對任意x＞0均有f（x）＞mg（x）-1成立，求m的最大值；
  （3）是否存在正整數t使得對任意n∈N，n≥t,都有

  f

  （

  n

  -

  t

  ）

  ＜

  n

  -

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  （

  k

  ）

  成立？若存在，求t的最小可能值；若不存在，說明理由．
  組卷：58引用：2難度：0.4

  解析