2022-2023學年江西省南昌十九中高二（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 2．長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約42%的人近視，而該校大約有20%的學生每天玩手機超過1h,這些人的近視率約為50%．現從每天玩手機不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 2 5

  D． 3 8
  組卷：212難度：0.9

  解析

• 3．隨機變量X的取值為0，1，2，若

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  5

  ，E（X）=1，則D（2X-1）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 8 5
  組卷：473引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知離散型隨機變量X的分布列為P（X=n）=

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  （n=1，2，……，15），其中a為常數，則P（X≤8）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），則

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  組卷：312引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：672引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  =

  1

  n

  +

  1

  ?

  （

  2023

  2022

  ）

  n

  ，則當a_n取得最小值時n的值為（　　）

  A．2024

  B．2023或2022

  C．2022

  D．2022或2021
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．某工廠統計2022年銷售網點數量與售賣出的產品件數的數據如表：
  

  銷售網點數x（單位：個）	17	19	20	21	23
  售賣出的產品件數y（單位：萬件）	21	22	25	27	30

  假定該工廠銷售網點的個數與售賣出的產品件數呈線性相關關系，
  （1）求2022年售賣出的產品件數y（單位：萬件）關于銷售網點數x（單位：個）的線性回歸方程；
  （2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測2022年該工廠建立40個銷售網點時售賣出的產品件數．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：128難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四個點P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m（m≠1）與橢圓C相交于A，B兩點．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1，判斷直線l是否經過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：73難度：0.5

  解析