2022-2023學年四川省成都市樹德中學高二（下）月考數學試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項是符合題目要求的

• 1．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，則A∪B的真子集的個數為（　　）

  A．3

  B．7

  C．15

  D．31
  組卷：320引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若條件p：-1＜b＜1，條件q：-2＜b＜2，則p是q的（　　）

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：415引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知a為實數，若復數z=（a²-1）+（a+1）i為純虛數，則

  a

  +

  i

  3

  1

  +

  i

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：7引用：7難度：0.9

  解析

• 4．對具有線性相關關系的變量x、y,有一組觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），其回歸方程為y=

  1

  6

  x+a,且x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，y₁+y₂+y₃+…+y₈=9，則實數a的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：34引用：7難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（　　）
  

  A． 3 4 ＜P≤ 7 8

  B．P＞ 15 16

  C． 7 8 ≤P＜ 15 16

  D． 7 8 ＜P≤ 15 16
  組卷：81引用：10難度：0.9

  解析

• 6．用數學歸納法證明等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　　）

  A．增加了項  1 3 （ k + 1 ） + 1

  B．增加了項  1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4

  C．增加了項  1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3

  D．以上均不對
  組卷：236引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（　　）
  

  A．①③

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  組卷：244引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數f（x）=ax³+x（a∈R）．
  （1）若直線y=2x-1是函數y=f（x）圖像的一條切線，求實數a的值；
  （2）若a＞0，當x＞0時，不等式2x-6asinx＜f（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）當n≥2時，求證：

  2

  sin

  1

  2

  +

  3

  sin

  1

  3

  +

  4

  sin

  1

  4

  +

  ?

  +

  nsin

  1

  n

  ＞

  n

  +

  1

  6

  n

  -

  7

  6

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.3

  解析

• 22．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  ，曲線C的極坐標方程為ρ=4acosθ（a＞0）．
  （1）設t為參數，若

  y

  =

  2

  3

  +

  1

  2

  t

  ，求直線l的參數方程；
  （2）已知直線l與曲線C交于P，Q，設

  M

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，且|PQ|²=|MP|?|MQ|，求實數a的值．
  組卷：34引用：3難度：0.5

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