1994年第5屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．使等式

  -

  x

  =

  x

  成立的x的值是（　　）

  A．是正數

  B．是負數

  C．是0

  D．不能確定
  組卷：213引用：2難度：0.9

  解析

• 2．對于三角形的三個外角、下面結論中正確的是（　　）

  A．可能有兩個直角	B．最少有一個銳角
  C．不可能有三個鈍角	D．最多有一個銳角
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如果

  a

  -

  b

  -

  2

  3

  +（a+b-2

  2

  ）²=0，那么

  b

  a

  的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．5-2 6

  D．2 6 -5
  組卷：141引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知線段a,b,c的長度滿足a＜b＜c,那么以a,b,c為邊組成三角形的條件是（　　）

  A．c-a＜b

  B．2b＜a+c

  C．c-b＞a

  D．b2＜ac
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 5．有如下命題：
  ①負數沒有立方根；
  ②一個實數的立方根不是正數就是負數；
  ③一個正數或負數的立方根與這個數同號；
  ④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0．
  其中錯誤的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：497引用：25難度：0.9

  解析

• 6．若實數x、y滿足x²+y²-4x-2y+5=0，則

  x

  +

  y

  3

  y

  -

  2

  x

  的值是（　　）

  A．1

  B． 3 2 + 2

  C．3+2 2

  D．3-2 2
  組卷：1000引用：4難度：0.7

  解析

• 7．直角三角形的三條邊的長度是正整數，其中一條直角邊的長度是13，那么它的周長為（　　）

  A．182

  B．180

  C．32

  D．30
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知方程x²-x-1994=1994²，那么它的兩根是（　　）

  A．1994，1995	B．-1994，1995
  C．1994，-1995	D．-1994，-1995
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，BE是∠ABD的角平分線，CF是∠ACD的角平分線，BE與CF交于點G，點∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數為（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  組卷：451引用：23難度：0.7

  解析

• 10．n是整數，下列四式中一定表示奇數的是（　　）

  A．（n+1）2	B．（n+1）2-（n-1）
  C．（n+1）3	D．（n+1）3-n3
  組卷：791引用：3難度：0.5

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二、填空題（共20小題，滿分70分）

• 29．|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值=

  ．
  組卷：1126引用：5難度：0.7

  解析

• 30．如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為AB中點，AB=2，扇形ADG和BDH分別是以A，B為圓心，AD，BD為半徑的圓的

  1

  4

  ，則陰影部分面積為

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.3

  解析