2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣五校聯(lián)盟高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8題，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-2x＜0}，集合N={x|x＞1}，則集合M∩（?_UN）=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x≤1}
  組卷：55引用：3難度：0.9

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• 2．已知α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，且l⊥α，則“l(fā)⊥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：271引用：5難度：0.8

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• 3．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，則

  BC

  ?

  OM

  的值為（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  組卷：7863引用：21難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3920引用：271難度：0.9

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• 5．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₃+S₅=18，a₆=a₃+3，則數(shù)列{

  a

  n

  n

  2

  +

  56

  }的最大項為（　　）

  A． 1 57

  B． 1 15

  C． 1 14

  D． 14 56
  組卷：313引用：4難度：0.7

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• 6．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目，一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合．已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p₁，p₂，p₃，假設(shè)三次交接棒相互獨立，則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是（　　）

  A．p1p2p3	B．1-p1p2p3
  C．（1-p1）（1-p2）（1-p3）	D．1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）
  組卷：566引用：5難度：0.8

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• 7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4．則該陽馬的外接球的表面積為（　　）

  A． 125 2 π 3

  B．50π

  C．100π

  D． 500 π 3
  組卷：349引用：4難度：0.6

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四、解答題（共6題，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下左右四個頂點分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點P的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）過點P作直線l交橢圓于點M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求當(dāng)直線l的傾斜角為鈍角時△MND的面積．
  組卷：54引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數(shù)a的最小值；
  （3）若a=-2，正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  5

  -

  1

  2

  ．
  組卷：603引用：7難度：0.1

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