2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2，3，5，7}

  B．{2，3，4}

  C．{2}

  D．{2，3，4，7}
  組卷：186引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　　）

  A．[2，10]

  B．[3，10]

  C．[2，13]

  D．[3，13]
  組卷：586引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角為30°，則三棱錐D-ABC外接球表面積的最小值為（　　）

  A． 16 （ 2 3 - 1 ） π

  B． 16 （ 2 3 - 3 ） π

  C． 16 （ 2 3 + 1 ） π

  D． 16 （ 2 3 + 3 ） π
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段AD₁上運動，以下四個命題：
  ①三棱錐D-BPC₁的體積為定值；
  ②C₁P⊥CB₁；
  ③直線DC₁與平面ABC₁D₁所成角的正弦值為

  1

  2

  ；
  ④|C₁P|+|DP|的最小值為

  10

  ．
  其中真命題有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：48引用：2難度：0.4

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• 5．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  0

  ＜

  r

  ＜

  4

  ）

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  （

  4

  -

  r

  ）

  2

  交點的軌跡為M，過平面內的點P作軌跡M的兩條互相垂直的切線，則點P的軌跡方程為（　　）

  A．x2+y2=5

  B．x2+y2=4

  C．x2+y2=3

  D． x 2 + y 2 = 5 2
  組卷：56引用：4難度：0.5

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• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為

  31

  3

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 + 1 4

  D． 7 - 1 2
  組卷：232引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，則（a+b）_max為（　　）

  A．e

  B．1

  C．-1

  D．-e
  組卷：65引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某科研單位研制出某型號科考飛艇，一艘該型號飛艇最多只能執行n次（n∈N^*，n≥2）科考任務，一艘該型號飛艇第1次執行科考任務，能成功返航的概率為p（0＜p＜1），若第k次（k=1，2，…，n-1）執行科考任務能成功返航，則執行第k+1次科考任務且能成功返航的概率也為p,否則此飛艇結束科考任務．一艘該型號飛艇每次執行科考任務，若能成功返航，則可獲得價值為X萬元的科考數據，且“X=0”的概率為0.8，“X=200”的概率為0.2；若不能成功返航，則此次科考任務不能獲得任何科考數據．記一艘該型號飛艇共可獲得的科考數據的總價值為Y萬元．
  （1）若p=0.5，n=2，求Y的分布列；
  （2）求E（Y）（用n和p表示）．
  組卷：100引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,證明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．
  組卷：139引用：3難度：0.2

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