2022-2023學年四川省遂寧市安居區育才中學高中部高二（下）期末數學試卷（文科）

一、單選題

• 1．命題“?x＜2，x²-2x＜0”的否定是（　　）

  A．?x≥2，x2-2x≥0	B．?x≥2，x2-2x≥0
  C．?x＜2，x2-2x≥0	D．?x＜2，x2-2x≥0
  組卷：245引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a+2i與1+bi互為共軛復數，則b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：5251引用：50難度：0.9

  解析

• 4．下列有關回歸分析的說法中不正確的是（　　）

  A．回歸直線必過點 （ x ， y ）

  B．回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線

  C．當相關系數r＞0時，兩個變量正相關

  D．如果兩個變量的線性相關性越弱，則|r|就越接近于0
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，若輸入

  x

  =

  7

  π

  3

  ，則輸出y的值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：10引用：5難度：0.8

  解析

• 6．點P極坐標為

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，則它的直角坐標是（　　）

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 3 ， 1 ）
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知下列四個命題，其中正確的個數有（　　）
  ①（e^2x）′=e^2x，
  ②

  （

  lgx

  ）

  ′

  =

  1

  x

  ，
  ③

  （

  x

  ）

  ′

  =

  1

  2

  x

  ，
  ④

  （

  sin

  π

  4

  cosx

  ）

  ′

  =

  cos

  π

  4

  cosx

  -

  sin

  π

  4

  sinx

  ．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：188引用：3難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）經過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為

  3

  2

  ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若以P，Q為直徑的圓恒過點A，求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  alnx

  -

  e

  x

  x

  ．
  （1）若a=0，求函數y=f（x）的極值點；
  （2）若不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若函數y=f（x）有三個不同的極值點x₁、x₂、x₃，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  x

  3

  ）

  ≤

  3

  e

  2

  -

  e

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.2

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