2021年內蒙古烏蘭察布市四子王旗一中高考數學模擬試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．設集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．[-1，0）

  C．（0，1）

  D．（-∞，1）
  組卷：109難度：0.8

  解析

• 2．以下有關命題的說法錯誤的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為“若x≠1，則 x2-3x+2≠0

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  C．若 p∧q為假命題，則p,q均為假命題

  D．對于命題 p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
  組卷：29難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊經過點（-4，-3），則

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  組卷：299引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}中，a₅a₁₁=9a₈，數列{b_n}是等差數列，且b₈=a₈，則b₃+b₁₃=（　?。?/h2>

  A．18

  B．9

  C．16

  D．81
  組卷：182引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足約束條件

  0 ≤ 2 x + y ≤ 6

  3 ≤ x - y ≤ 6 ，

  則z=x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．5

  D．3
  組卷：158引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關于 （ 2 π 3 ， 0 ） 對稱

  B．f（x）圖象關于直線 x = π 6 對稱

  C．f（x）的最小正周期為π

  D．f（x）在 （ 0 ， 2 π 3 ） 上單調遞增
  組卷：257引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=lnx+（x-2）e^x．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若關于x的不等式f（x）＜x+a在（

  1

  2

  ，1）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：246引用：2難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為

  x = - 2 + 2 2 t

  y = - 4 + 2 2 t

  （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
  （Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
  （Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|²，求a的值．
  組卷：1304引用：28難度：0.1

  解析