2021-2022學年新疆烏魯木齊五十四中九年級（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）

• 1．下列關于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　）

  A．mx2+2x+1=0	B．（m+1）x2+2x+1=0
  C．（m2+1）x2+2x+1=0	D．（m2-1）x2+2x+1=0
  組卷：38引用：3難度：0.9

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• 2．下面真命題的是（　　）

  A．矩形的對角線互相垂直

  B．菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

  C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  D．依次連接等腰梯形各邊的中點，所得四邊形是菱形
  組卷：349引用：5難度：0.9

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• 3．對于二次函數y=（x-1）²+2，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸是直線x=-1

  C．當x＞1時，y隨x的增大而減小

  D．函數的最小值為2
  組卷：115引用：6難度：0.7

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• 4．歐幾里得的《幾何原本》中記載了形如x²-2bx+4c²=0（b＞2c＞0）的方程根的圖形解法：構造Rt△BAC，AD為斜邊中線，且AD=

  1

  2

  BC，作AE⊥AD，與BC的延長線交于點E．設DE=b,AE=2c,則x²-2bx+4c²=0較小的根是（　　）

  A．BD的長度

  B．CE的長度

  C．AC的長度

  D．AE的長度
  組卷：216引用：2難度：0.6

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• 5．華聯超市四月份銷售額為35萬，預計第二季度銷售總額為126萬，設該超市五、六月份的銷售額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（　　）

  A．35（1+x）2=126

  B．35+35（2+x）2=126

  C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126

  D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126
  組卷：572引用：4難度：0.9

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• 6．關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是（　　）

  A．1

  B．12

  C．13

  D．25
  組卷：1214引用：56難度：0.9

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• 7．紅領巾希望小學六年級進行乒乓球比賽，每個班級組成一隊參賽，比賽采取單循環賽制（即每兩隊都要比賽一場），共比賽36場，則該校六年級班級數為（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：137引用：3難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．
  （1）求證：PB是⊙O的切線；
  （2）求⊙O的半徑．
  （3）連接BE，求BE的長．
  組卷：3266引用：13難度：0.6

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• 23．如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
  （1）點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ．
  （2）①求拋物線的解析式；
  ②點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得△MAB的面積最大？若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
  
  組卷：225引用：5難度：0.3

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