2022-2023學年北京市清華大學附中朝陽學校、望京學校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每題4分，共40分，均為單選題．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{1，2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：107引用：8難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤

  0

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R， 2 x 0 ＞ 0	B．?x0∈R， 2 x 0 ≥ 0
  C．?x∈R，2x≤0	D．?x∈R，2x＞0
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7962引用：112難度：0.7

  解析

• 4．函數y=

  1

  3

  -

  2

  x

  -

  x

  2

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．[1，3]

  C．[-3，1]

  D．[0，1]
  組卷：337難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=x|x|-2x,則下列結論正確的是（　　）

  A．f（x）是偶函數，遞增區間是（0，+∞）

  B．f（x）是偶函數，遞減區間是（-∞，1）

  C．f（x）是奇函數，遞減區間是（-1，1）

  D．f（x）是奇函數，遞增區間是（-∞，0）
  組卷：436引用：23難度：0.7

  解析

• 6．如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．y2＞x2＞xy

  B．x2＞y2＞-xy

  C．x2＜-xy＜y2

  D．x2＞-xy＞y2
  組卷：87引用：8難度：0.9

  解析

• 7．下列函數中，值域為[0，4]的是（　　）

  A．f（x）=x-1，x∈{1，2，3，4，5}	B．f（x）=-x2+4
  C．f（x）= 16 - x 2	D．f（x）=x+ 1 x -2（x＞0）
  組卷：363引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知函數

  g

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數g（x）的解析式；
  （2）設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ，若存在x∈[2，3]使f（x）-kx≤0成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：440引用：9難度：0.5

  解析

• 21．定義兩個非空數集A，B的“和集”為A+B={a+b|a∈A，b∈B}，對有限集合X，記card（X）=|X|．
  （1）已知A={1，2，3}，B={-a|a∈A}，求出A+B與|A+B|；
  （2）任取非空有限數集A，B，證明：|A+B|≥|A|+|B|-1；
  （3）S={-2022，-2021，…，2021，2022}的非空子集T滿足：?a,b,c∈T，都有a+b+c≠0，求|T|_max．
  組卷：191難度：0.3

  解析