2023年湖南省常德一中高考數學模擬試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z₁與z=4-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則

  z

  1

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：83引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  12

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 64 65 ， 48 65 ）	B． （ - 64 25 ， 48 25 ）
  C． （ 64 25 ，- 48 25 ）	D． （ 64 65 ，- 48 65 ）
  組卷：273引用：8難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=sin（2x+φ）的圖像向左平移

  π

  3

  個單位得到函數g（x）的圖像，若函數g（x）是偶函數，則tanφ=（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析

• 5．秦九韶是我國南宋著名數學家，在他的著作《數書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，其中a,b,c是△ABC的內角A，B，C的對邊為．若sinC=2sinAcosB，且b²+c²=4，則△ABC面積S的最大值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：173引用：6難度：0.7

  解析

• 6．安排A、B、C、D、E、F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，安排方法有（　　）種．

  A．30

  B．40

  C．42

  D．48
  組卷：297引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設min{m,n}表示m,n中的較小數．若函數f（x）=min{|x|-1，2x²-ax+a+6}至少有3個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[12，+∞）	B．（-∞，-4]∪（12，+∞）
  C．（-∞，-4）∪[12，+∞）	D．（-∞，-4）
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=xlnx-ax²．
  （Ⅰ）若f（x）的圖像恒在x軸下方，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點m、n,且

  1

  ＜

  m

  n

  ≤

  2

  ，求mn的最大值．
  組卷：102引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圓M：x²+y²=1與x軸的交點恰為C的焦點，且C上的點到焦點距離的最大值為b²．
  （1）求C的標準方程；
  （2）不過原點的動直線l與C交于A，B兩點，平面上一點D滿足

  OA

  =

  AD

  ，連接BD交C于點E（點E在線段BD上且不與端點重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，試判斷直線l與圓M的位置關系，并說明理由．
  組卷：338引用：9難度：0.6

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