2021-2022學年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7525引用：97難度：0.9

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• 2．某校高一年級有1200名學生，高二年級有1000名學生，高三年級有800名學生，現要從該校全體學生中抽取300人進行視力檢查，應從高三年級抽取（　　）人

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：176引用：4難度：0.9

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• 3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的中位數為17，乙組數據的平均數為17.6，則x、y的值分別為（　　）

  A．5、8

  B．5、7

  C．7、8

  D．7、7
  組卷：130引用：3難度：0.8

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• 4．圓x²+y²-4x=0在點P（1，

  3

  ）處的切線方程為（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x+ 3 y-4=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x- 3 y+2=0
  組卷：1120引用：87難度：0.9

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• 5．遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，就是現在我們熟悉的“進位制”，如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（　　）

  A．27

  B．42

  C．55

  D．210
  組卷：36引用：5難度：0.7

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• 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（　　）

  A． 11 12

  B．6

  C． 11 2

  D． 22 3
  組卷：60引用：6難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，A、B的坐標分別為（0，2）和（0，-2），若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1 （y≠0）	B． x 2 5 + y 2 9 = 1 （x≠0）
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1 （y≠0）	D． x 2 32 + y 2 36 = 1 （x≠0）
  組卷：554引用：7難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．設正項等比數列{a_n}，a₄=81，且a₂，a₃的等差中項為

  3

  2

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若b_n=log₃a_2n-1，數列{b_n}的前n項和為S_n，數列{c_n}滿足c_n=

  1

  4

  S

  n

  -

  1

  ，T_n為數列{c_n}的前n項和，若T_n＜λn恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：1588引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  M

  （

  2

  3

  ，

  3

  ）

  且離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若橢圓C上存在三個不同的點A，B，P，滿足

  OA

  +

  OB

  =

  OP

  ，求弦長|AB|的取值范圍．
  組卷：91引用：4難度：0.5

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