2022年廣東省湛江市高考數學測試試卷（一）（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={x∈N|-1＜x＜4}，集合A={0，1}，則?_UA=（　　）

  A．{0，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{2，3}

  D．{2，3，4}
  組卷：213引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知（1+3i）z=5i,則z的虛部是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：293引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  4

  5

  ，0＜α＜

  π

  2

  ，則sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C．- 2 10

  D．- 7 2 10
  組卷：411引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列函數是奇函數，且函數值恒小于1的是（　　）

  A．f（x）= 2 x - 1 2 x + 1	B．f（x）=-x2+x
  C．f（x）=|sinx|	D．f（x）= x 1 3 + x - 1 3
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖是戰國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內切，則此銅鏃的體積約為（　　）

  A．0.25cm3

  B．0.65cm3

  C．0.15cm3

  D．0.45cm3
  組卷：191引用：11難度：0.4

  解析

• 6．為提高新農村的教育水平，某地選派4名優秀的教師到甲、乙、丙三地進行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方、每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　　）

  A．18種

  B．12種

  C．72種

  D．36種
  組卷：429引用：8難度：0.8

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• 7．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數等于它前面兩個數的和，即

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，后來人們把這樣的一列數組成的數列{a_n}稱為“斐波那契數列”．記a₂₀₂₂=t,則a₁+a₃+a₅+?+a₂₀₂₁=（　　）

  A．t2

  B．t-1

  C．t

  D．t+1
  組卷：328引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  2

  ，實軸長是8．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點P（0，3）的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A和B，若直線l上存在不同于點P的點D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立，證明：點D的縱坐標為定值，并求出該定值．
  組卷：310引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=axe^ax+（a+b）x,g（x）=（1+x）lnx.
  （1）當a=-b=1時，證明：當x∈（0，+∞）時，f（x）＞g（x）；
  （2）若對?x∈（0，+∞），都?b∈[-1，0]，使f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：202引用：2難度：0.3

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