2020-2021學(xué)年湖北省黃石市有色一中高二（下）周測數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設(shè)m、n表示不同的直線，α、β表示不同的平面，且m?α，n?β，則“α∥β”是“m∥β且n∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：367引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  +

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  cosx

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則銳角x等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：635引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，值為

  3

  2

  的是（　　）

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 °	D． 1 + cos 30 ° 2
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 4．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．13，12

  B．13，13

  C．12，13

  D．13，14
  組卷：159引用：39難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)D（3，0）的直線交拋物線C于點(diǎn)A，B，若

  |

  FA

  |

  -

  |

  FB

  |

  =

  13

  ，則

  FA

  ?

  FB

  =（　　）

  A．-9

  B．-11

  C．-12

  D． 2 3
  組卷：176引用：3難度：0.6

  解析

• 6．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析，得到甲在和乙的第一場比賽中，取勝的概率為0.5，受心理方面的影響，前一場比賽結(jié)果會對甲的下一場比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場比賽中取勝，則下一場取勝率提高0.1，反之，降低0.1．則甲以3：1取得勝利的概率為（　　）

  A．0.162

  B．0.18

  C．0.168

  D．0.174
  組卷：478引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共4小題，共50分）

• 17．如圖，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E為線段BC上一點(diǎn)，且

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，沿AC邊上的中線BD將△ABD折起到△PBD的位置．
  （1）求證：PE⊥BD；
  （2）當(dāng)三棱錐P-BCD的體積最大時(shí)，求二面角C-PE-D的余弦值．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 18．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓上．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線P₂A與P₂B直線的斜率的和為-1，證明：l過定點(diǎn)．
  組卷：4927引用：25難度：0.3

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