2023-2024學年北京市海淀區清華附中本部九年級（上）統練數學試卷（一）

一、選擇題（共2小題，本題共8分，每題4分）

• 1．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．|a|＞b

  C．a＞-2

  D．b-a＜0
  組卷：63引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列四個結論：①AC=CD；②∠A=∠BEC；③AB⊥EB；④CD平分∠ADE；其中一定正確的是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：126引用：2難度：0.7

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二.填空題（共2小題，本題共8分，每題4分）

• 3．有甲、乙兩組數據，如下表所示：
  

  甲	11	12	13	14	15
  乙	12	12	13	14	14

  甲、乙兩組數據的方差分別為s_甲²，s_乙²，則s_甲²

  s_乙²（填“＞”，“＜”或“=”）．
  組卷：1610引用：17難度：0.6

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• 4．有黑、白各6張卡片，分別寫有數字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數字朝下，如圖排成兩行，排列規則如下：
  
  ①左至右，按數字從小到大的順序排列；
  ②黑、白卡片數字相同時，黑卡片放在左邊．
  將第一行卡片用大寫英文字母按順序標注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標注，則白卡片數字1擺在了標注字母

  的位置，標注字母e的卡片寫有數字

  ．
  組卷：236引用：7難度：0.5

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三.解答題（共12小題，本題共84分，第5-6題每題5分，第7-11題每題6分，第12-13每題8分，14-15題每題10分，第16題8分）

• 5．計算：（

  2

  -π）⁰-|1-2

  3

  |+

  12

  -（

  1

  2

  ）^-2．
  組卷：1456引用：7難度：0.5

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三.解答題（共12小題，本題共84分，第5-6題每題5分，第7-11題每題6分，第12-13每題8分，14-15題每題10分，第16題8分）

• 15．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P為AE的中點，連接DP．
  （1）如圖1，點A、B、D在同一條直線上，直接寫出DP與BC的位置關系；
  （2）將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉，當AD落在圖2所示的位置時，點C、D、P恰好在同一條直線上．
  ①在圖2中，按要求補全圖形，并證明∠BAE=∠ACP；
  ②連接BD，交AE于點F，判斷線段BF與DF的數量關系，并證明．
  
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 16．在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“從屬點”．已知點A的坐標為（0，1）．
  （1）如圖1，若點B為（2，1），在點C₁（0，-2），C₂（2，2）．C₃（1，0），C₄（0，3）中，線段AB的“從屬點”是

  ；
  （2）如圖2，若點B為（1，0），點P在直線y=-2x-3上，且點P為線段AB的“從屬點”，求點P的坐標；
  （3）點B為x軸上的動點，直線y=4x+b（b≠0）與x軸，y軸分別交于M，N兩點，若存在某個點B，使得線段MN上恰有2個線段AB的“從屬點”，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：1115引用：6難度：0.3

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