2012年奧數班九年級數學培訓試卷

一、選擇題

• 1．220名學生參加百分制的考試（得分以整數計），沒有三名以上的學生得分相同，則恰有三名學生得分相同的個數的最小值是（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：113引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若對于所有的實數x,

  -

  x

  2

  +

  2

  a

  x

  -

  b

  恒為負數，且

  M

  =

  2

  b

  2

  +

  2

  b

  +

  1

  -

  （

  a

  +

  b

  +

  2

  ）

  2

  -

  （

  a

  -

  b

  -

  3

  ）

  2

  ，則M的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2a+2b-3

  D．4b+7
  組卷：185引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知銳角△ABC的三邊長恰為三個連續整數，AB＞BC＞CA，若邊BC上的高為AD，則BD-DC=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知直角三角形的兩條直角邊a、b（a≤b）及斜邊c均為整數，且其內切圓的半徑r=3．則這樣的直角三角形有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．無數個
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題詩每小題20分，共20×4=80分）

• 13．邊長為整數的直角三角形，若其兩直角邊長是方程x²-（k+2）x+4k=0的兩根，求k的值并確定直角三角形三邊之長．
  組卷：601引用：6難度：0.3

  解析

• 14．若實數a≠0，b≠0，使得關于x的函數y=ax²與y=ax+b的圖象有兩個不同的交點，且交點的坐標均滿足關于x、y的方程x²-4ax+y²-2by=0，求a、b的值．
  組卷：51引用：1難度：0.6

  解析