2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）周日數學試卷（2）

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．已知集合A={x|x²＜3x+4，x∈R}，則A∩Z中元素的個數為

  ．
  組卷：49引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知

  2

  +

  3

  i

  i

  =a+bi（a,b∈R，i為虛數單位），則ab=

  ．
  組卷：16引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，B={x|y=x²-1，x∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，A∪B=A，則由a可能的值構成的集合為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B?A，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：105引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數為

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為

  1

  2

  ，右準線為l：x=4．M為橢圓上不同于A，B的一點，直線AM與直線l交于點P．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若

  AM

  =

  MP

  ，判斷點B是否在以PM為直徑的圓上，并說明理由；
  （3）連接PB并延長交橢圓C于點N，若直線MN垂直于x軸，求點M的坐標．
  組卷：81引用：6難度：0.5

  解析

• 20．設t＞0，已知函數f（x）=x²（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）設函數y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率為k,當x₀∈（0，1]時，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．
  組卷：72引用：18難度：0.3

  解析