2022年河南省鄭州市高考數學第三次質量預測試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U=R，集合M={0，1，2，3，4，5}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  （其中i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  2

  +

  k

  ，則k的值為（　　）

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C．1

  D．-1
  組卷：232引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x）=

  lo g 2 （ - x + 4 ） ， x ＜ 2

  2 x ， x ＞ 2

  ，則f（-4）+f（log₂5）=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  2

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  2

  ，則tan2α=（　　）

  A． - 8 17

  B． 8 17

  C． - 8 15

  D． 8 15
  組卷：226引用：2難度：0.8

  解析

• 6．用一個平面截正方體，截面可能出現的形狀是（　　）
  ①等邊三角形
  ②直角梯形
  ③菱形
  ④五邊形

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：219引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D是BC上一點，

  BD

  =

  2

  DC

  ，M是線段AD上一點，

  BM

  =

  t

  BA

  +

  1

  4

  BC

  ，則t=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 8
  組卷：208引用：3難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的方程為x²+（y-1）²=1．P為曲線C₁上一動點，且

  OQ

  =

  2

  OP

  ，點Q的軌跡為曲線C₂．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）曲線C₃的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ，點M為曲線C₃上一動點，求|MQ|最大值．
  組卷：155引用：6難度：0.7

  解析

[選修：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|3x-a|+|x+1|．
  （Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）≤6x的解集；
  （Ⅱ）若

  a

  ＞

  3

  2

  時，函數f（x）的圖象與直線y=a所圍成圖形的面積為

  1

  24

  ，求實數a的值．
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析