2023-2024學年福建省福州市延安中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．圓的一般方程為x²+y²-4x-6y-3=0，則它的圓心坐標和半徑長度分別為（　　）

  A． （ 2 ， 3 ） ， 3

  B． （ 3 ， 2 ） ， 3

  C．（2，3），4

  D．（3，2），4
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．-2或1
  組卷：310難度：0.8

  解析

• 3．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一個基底，則下列各組中不能構成空間一個基底的是（　　）

  A． a ，2 b ，3 c	B． a + b ， b + c ， c + a
  C． a +2 b ，2 b +3 c ，3 a -9 c	D． a + b + c ， b ， c
  組卷：478引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　?。?/h2>

  A． - a + b - c

  B． a - b + c

  C． - 1 2 a + b - 1 2 c

  D． 1 2 a - b + 1 2 c
  組卷：42引用：8難度：0.7

  解析

• 5．設實數x,y滿足x+y=4，則

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  +

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．4

  C． 2 2

  D．8
  組卷：214引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A，B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，

  AB

  =

  2

  10

  ，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．22

  B．49

  C．7

  D． 21
  組卷：675引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C的方程為x²-4x+y²=0，直線l：kx-y+3-3k=0與圓C交于A，B兩點，則當△ABC面積最大時，直線l的斜率k（　?。?/h2>

  A．1

  B．7

  C．-1或7

  D．1或-7
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O為棱AD的中點，AD=2．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：207引用：7難度：0.5

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• 22．已知直線l過定點（0，3），且與圓C：x²-4x+y²=0交于M、N兩點．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）若O為坐標原點，直線OM、ON的斜率分別為k₁、k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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