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2023-2024學年廣東省東莞外國語學校高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/24 13:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B的子集個數為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：281引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，B={x|-2＜x＜1}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．? B．（-2，0] C．（-2，1） D．[0，1）
組卷：76難度：0.7
解析
3．設m,n為正數，且m+n=2，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．4 D．
3
2
組卷：337難度：0.7
解析
4．已知命題p：?x∈R，x²+8x+a=0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜4 B．a＞16 C．a＜0 D．a≥4
組卷：108引用：15難度：0.8
解析
5．若函數f（x）=2|x-a|+3在區間[1，+∞）上不單調，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：1071難度：0.7
解析
6．已知函數f（x）=
1
4
x²+cosx,f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3295引用：86難度：0.9
解析
7．（x-y+3）⁵的展開式中，x³y的系數為（　?。?/h2>
A．80 B．60 C．-80 D．-60
組卷：136引用：2難度：0.6
解析

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四.解答題

21．已知函數f（x）=x²-1+aln（1-x），a∈R．
（1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-1=0相互垂直，求a的值；
（2）若函數f（x）存在兩個極值點x₁、x₂，且x₁＜x₂．證明：
x
1
f
（
x
1
）
-
x
2
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
．
組卷：53引用：3難度：0.6
解析
22．規定抽球試驗規則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續下去，直至成功．
（1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望；
（2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過
1
2
，有1000名數學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數，y表示對應的人數，部分統計數據如下：

t 1 2 3 4 5

y 232 98 60 40 20

求y關于t的回歸方程
?
y
=
?
b
t
+
?
a
，并預測成功的總人數（精確到1）；
（3）證明：
1
2
2
+
（
1
-
1
2
2
）
1
3
2
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
1
4
2
+
?
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
?
（
1
-
1
n
2
）
1
（
n
+
1
）
2
＜
1
2
．
附：經驗回歸方程系數：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x

參考數據：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
1
.
46
，
x
=
0
.
46
，
x
2
=
0
.
212
（其中
x
i
=
1
t
i
，
x
=
1
5
5
∑
i
=
1
x
i
）．
組卷：520引用：8難度：0.4
解析