2023-2024學年天津市河西區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系中，已知點P（x,y,z），給出下列4條敘述：
  ①點P關于x軸的對稱點的坐標是（x,-y,z）；
  ②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x,-y,-z）；
  ③點P關于y軸的對稱點的坐標是（x,-y,z）；
  ④點P關于原點的對稱點的坐標是（-x,-y,-z）．
  其中正確的個數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：318引用：3難度：0.9

  解析

• 2．空間四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  CD

  等于（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． c - a - b

  C． a - b - c

  D． b - a + c
  組卷：248引用：6難度：0.9

  解析

• 3．過點M（-1，m），N（m+1，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  組卷：126引用：3難度：0.9

  解析

• 4．方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＜-2或a＞ 2 3

  B．- 2 3 ＜a＜0

  C．-2＜a＜0

  D．-2＜a＜ 2 3
  組卷：659引用：39難度：0.7

  解析

• 5．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：2598引用：89難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓經過原點，且焦點為F₁（1，0）F₂（3，0），則其離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：326引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共49分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AC⊥AB，D為A₁B₁中點，E為AA₁中點，F為CD中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求直線BE與平面CC₁D夾角的正弦值；
  （3）求平面A₁CD與平面CC₁D夾角的余弦值．
  組卷：346引用：14難度：0.4

  解析

• 20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF₂并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F₁C．
  （1）若點C的坐標為（

  4

  3

  ，

  1

  3

  ），且BF₂=

  2

  ，求橢圓的方程；
  （2）若F₁C⊥AB，求橢圓離心率e的值．
  組卷：4855引用：19難度：0.5

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