2021-2022學年河北省衡水市武強中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2x²-7x+3＜0}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．（-∞，3）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1112引用：68難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈R，1＜y≤2”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，1＜y≤2	B．?x∈R，y＜1或y＞2
  C．?x∈R，y≤1或y＞2	D．?x∈R，y≤1或y＞2
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞b,則a＞c	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	D．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d
  組卷：141引用：10難度：0.9

  解析

• 5．下列四個函數中是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞減的是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2

  B．f（x）=1-x2

  C．f（x）=1-2x

  D．y=|x|
  組卷：183引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知實數x,y＞0，且

  1

  x

  +y=1，則2x+

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A．6

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 3 2

  D．1+ 2
  組卷：288引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質量會不斷減少．已知1克碳14經過5730年，質量經過放射消耗到0.5克，則再經過多少年，質量可放射消耗到0.125克．（　　）

  A．5730

  B．11460

  C．22920

  D．45840
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”．某鄉鎮為創建“綠色家園”，決定在鄉鎮范圍內栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規律為：
  樹木的高度f（x）（單位：米）與生長年限x（單位：年）滿足關系f（x）=

  41

  1

  +

  3

  kx

  +

  b

  （x≥0）．
  樹木栽種時的高度為

  1

  2

  米；1年后，樹木的高度達到

  41

  28

  米．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）問從種植起，第幾年樹木生長最快？
  組卷：173引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數y=φ（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.給定函數f（x）=x-

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數f（x）圖象的對稱中心；
  （2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性（只寫出結論即可）；
  （3）已知函數g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且當x∈[0，1]時，g（x）=x²-mx+m.若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求實數m的取值范圍．
  組卷：434引用：7難度：0.4

  解析