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大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.4 雙曲線的簡單幾何性質（01）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共19小題）

1．過雙曲線x²-
y
2
3
=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（　　）
A．
4
3
3
B．2
3
C．6 D．4
3
組卷：5183引用：38難度：0.9
解析
2．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一點，F₁，F₂是C的左、右兩個焦點，若
M
F
1
?
M
F
2
＜0，則y₀的取值范圍是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
6
，
3
6
）
C．
（
-
2
2
3
，
2
2
3
）
D．
（
-
2
3
3
，
2
3
3
）
組卷：8585引用：43難度：0.9
解析
3．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　　）
A．對任意的a,b,e₁＞e₂
B．當a＞b時，e₁＞e₂；當a＜b時，e₁＜e₂
C．對任意的a,b,e₁＜e₂
D．當a＞b時，e₁＜e₂；當a＜b時，e₁＞e₂
組卷：2426引用：17難度：0.9
解析
4．若雙曲線E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　　）
A．11 B．9 C．5 D．3
組卷：3811引用：36難度：0.9
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
13
=1 B．
x
2
13
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．x²-
y
2
3
=1
組卷：5276引用：42難度：0.9
解析
6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A₁，A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）
A．±
1
2
B．±
2
2
C．±1 D．±
2
組卷：4684引用：32難度：0.9
解析
7．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
y
2
4
-x²=1 D．y²-
x
2
4
=1
組卷：3681引用：40難度：0.9
解析
8．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
7
3
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
3
組卷：4082引用：45難度：0.9
解析
9．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率e=
5
4
，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1 B．
x
2
9
-
y
2
16
=1 C．
x
2
16
-
y
2
9
=1 D．
x
2
3
-
y
2
4
=1
組卷：2989引用：25難度：0.9
解析
10．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．x²-
y
2
2
=1 D．
x
2
2
-y²=1
組卷：2122引用：26難度：0.9
解析

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二、填空題（共11小題）

29．雙曲線
x
2
4
-y²=1的離心率等于
．
組卷：585引用：11難度：0.7
解析
30．設F是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一個焦點．若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為
．
組卷：3275引用：18難度：0.5
解析

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大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.4 雙曲線的簡單幾何性質（01）

一、選擇題（共19小題）

1．過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（ ）

2．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x22-y2=1上的一點，F1，F2是C的左、右兩個焦點，若MF1?MF2＜0，則y0的取值范圍是（ ）

3．將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（ ）

4．若雙曲線E：x29-y216=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（ ）

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（ ）

6．設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）

7．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（ ）

8．若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（ ）

9．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1的離心率e=54，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（ ）

10．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（ ）

二、填空題（共11小題）

29．雙曲線x24-y2=1的離心率等于．

30．設F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1的一個焦點．若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為 ．

1．過雙曲線x²-
y
2
3
=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（　　）

2．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一點，F₁，F₂是C的左、右兩個焦點，若
M
F
1
?
M
F
2
＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

3．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　　）

4．若雙曲線E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　　）

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　　）

6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A₁，A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）

7．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）

8．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　　）

9．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率e=
5
4
，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

10．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　　）

29．雙曲線
x
2
4
-y²=1的離心率等于
．

30．設F是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一個焦點．若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為
．