2020-2021學年湖南師大附中高二（上）第二次大練習數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知對數函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經過點P（3，-1），則冪函數y=x^a的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：664引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0（其中m為常數）則“m≥1”是“命題p為真命題”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列結論中正確的是（　　）

  A．橢圓 x 2 5 + y 2 4 =1的焦點坐標是（±3，0）

  B．雙曲線 y 2 4 - x 2 3 =1的頂點坐標是（±2，0）

  C．拋物線y2=-12x的準線方程是x=3

  D．直線3x-4x+1=0與圓（x+1）2+（y-2）2=4相交
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，A=60°，且2sinB=3sinC，則△ABC的周長為（　　）

  A．5+ 7

  B．5+ 10

  C．5+ 19

  D．12
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成六組，其頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．成績在[70，80）內的考生人數最多

  B．不及格（60分以下）的考生人數約為1000人

  C．考生競賽成績平均分的估計值為70.5分

  D．考生競賽成績中位數的估計值為75分
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC是邊長為3的正三角形，點M是AB的中點，點N在AC邊上，且AN=2NC，則

  BN

  ?

  CM

  =（　　）

  A．- 3 2

  B．- 3 2

  C．- 3 3 2

  D．- 9 2
  組卷：105引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸正半軸上，點M為圓O：x²+y²=12與C的一個交點，且|MF|=3，則C的標準方程是（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=3x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  組卷：122引用：3難度：0.7

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四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．新冠肺炎疫情的發生促進了醫藥科研的發展．某醫藥研究所研發了一種治療新冠肺炎的新藥，經臨床試驗，該藥物在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效的治療作用，且每服用m（1≤m≤4且m∈R）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（小時）變化的函數關系式近似為y=mf（x），其中f（x）=

  10 4 + x ， 0 ≤ x ＜ 6

  4 - x 2 ， 6 ≤ x ≤ 8

  ．
  （1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？
  （2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，在有效治療時間末端再服用m個單位的藥劑．要使接下來的2小時中能夠持續有效治療，求m的最小值．
  組卷：121引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，設橢圓中心在原點，焦點在x軸上，AB為橢圓長軸的兩個端點，F為橢圓的右焦點．已知橢圓的離心率為

  3

  2

  ，且|AF|?|BF|=4．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）設M是橢圓上位于x軸上方的一個動點，直線AM，BM分別與直線x=6相交于D，E，求|DE|的最小值．
  組卷：207引用：2難度：0.5

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