2020-2021學年安徽省馬鞍山二中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數y=e^-x的導函數為（　　）

  A．y=-ex

  B．y=-e-x

  C．y=ex

  D．y=e-x
  組卷：825引用：3難度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-5x+2=0的兩個根可分別作為（　　）

  A．一橢圓和一雙曲線的離心率

  B．兩拋物線的離心率

  C．一橢圓和一拋物線的離心率

  D．兩橢圓的離心率
  組卷：681引用：17難度：0.9

  解析

• 3．命題“若|（x-4）（y+3）|≤0，則x=4或y=-3”的否命題是（　　）

  A．若|（x-4）（y+3）|≤0，則x≠4或y≠-3

  B．若|（x-4）（y+3）|≤0，則x≠4且y≠-3

  C．若|（x-4）（y+3）|＞0，則x≠4且y≠-3

  D．若|（x-4）（y+3）|＞0，則x≠4或y≠-3
  組卷：167引用：1難度：0.9

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  的焦點到雙曲線

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線的距離為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C．3

  D．4
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2083引用：34難度：0.9

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

  B．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

  C．若兩個平面不平行，則兩個平面內存在互相平行的直線

  D．若一條直線不平行于一個平面，則這個平面內不存在與該直線平行的直線
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線為半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為（　　）

  A． 7 π 2 + 6

  B．4π+6

  C． 9 π 2 + 4

  D．5π+4
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為BC的中點，現將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直．
  
  （1）求證：BC∥平面ADE；
  （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
  組卷：165引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，A，B為橢圓Γ上的兩動點，且以A，B，F₁，F₂四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為ac.
  （1）求橢圓Γ的離心率；
  （2）若橢圓Γ經過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且直線AB的斜率是直線OA，OB的斜率的等比中項，求△OAB面積的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.4

  解析