2023年廣東省廣州市天河區華南師大附中平行班中考數學一模試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累計確診617597680人，這個數據用科學記數法表示（精確到萬位），正確的是（　　）

  A．6.1759768×108	B．6.176×104
  C．6.176×108	D．6.1760×108
  組卷：182引用：3難度：0.7

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• 2．已知A，B，C三點在數軸上從左向右排列，且AC=3AB=6，原點O為AC中點，則點B所表示的數是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：617引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． a 2 + b 2 =a+b	B．a15÷a5=a3（a≠0）
  C．-2（a-b）=2b-2a	D．（a5）2=a7
  組卷：304引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．三角形的外心是三角形三個內角角平分線的交點

  B．16的平方根是4

  C．對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是矩形

  D．五邊形的內角和為540°
  組卷：1788引用：8難度：0.9

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• 5．從甲、乙、丙、丁四名青年骨干教師中隨機選取兩名去參加“同心向黨”演講比賽，則恰好抽到甲、丙兩人的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：869引用：5難度：0.5

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  當y＜5時，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2

  B．-1＜x＜5

  C．x＞4

  D．-2＜x＜4
  組卷：846引用：6難度：0.5

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• 7．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如示意圖，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P=120°，⊙O的半徑為5cm,則圖中弧CD的長為（　　）cm.（結果保留π）

  A． 5 3 π

  B． 5 6 π

  C． 25 3 π

  D． 25 6 π
  組卷：637引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=

  4

  5

  ，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當r=3時，⊙B與AC的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．無法確定
  組卷：2897引用：15難度：0.7

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三、解答題（共9小題）

• 24．拋物線y=ax²+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上一點，且位于x軸下方．
  （1）如圖1，若P（1，-3），B（4，0）．
  ①求該拋物線的解析式；
  ②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標；
  （2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，

  OE

  +

  OF

  OC

  是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
  
  組卷：2490引用：13難度：0.3

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• 25．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為線段BC上一動點，EF⊥AC，垂足為F．
  （1）如圖1，連接DE交AC于點M，若∠DEF=15°．
  ①求∠ADE的度數；
  ②求DM的長；
  （2）如圖2，點G在BC的延長線上，點E在BC上運動時，滿足CG=BE，連接BF，DG，求證：DG=

  2

  BF．
  
  組卷：825引用：4難度：0.2

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