2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2，3），B（0，-1，2），則

  AB

  的模為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 11

  D．3
  組卷：260引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在線段OC上，且OM=2MC，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：224引用：7難度：0.8

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• 3．若過點(diǎn)P（3，2m）和點(diǎn)Q（-m,2）的直線與過點(diǎn)M（2，-1）和點(diǎn)N（-3，4）的直線平行，則m的值是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．2

  D．-2
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p-m-n的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．4

  D．10
  組卷：71引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知圓E：x²+y²-ax-2y-2=0關(guān)于直線l：x-y=0對稱，則a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若P（3，1）為圓x²+y²-2x-24=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．x-y-2=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-7=0
  組卷：687引用：5難度：0.7

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• 7．已知方程

  x

  2

  |

  m

  |

  -

  1

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2	B．1＜m＜2
  C．m＜-1或1＜m＜2	D．m＜-1或1＜m＜ 3 2
  組卷：856引用：18難度：0.9

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四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知圓C：x²+y²-2x-6=0和定點(diǎn)A（-4，0），直線l：y=m（x+6）-8（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求直線1被圓C所截得的弦長；
  （2）若直線l上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為B，滿足MA=

  2

  MB，求m的取值范圍．
  組卷：154引用：9難度：0.5

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• 21．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)R（0，2）的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（均與P不重合），證明：直線PM，PN的斜率之和為定值．
  組卷：128引用：2難度：0.4

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