2022-2023學年廣東省肇慶一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={0，1，4，9}，P=M∩N，則P的子集共有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z滿足i（z-1）=4-6i,則z的虛部是（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．-5

  D．-5i
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  2

  .

  1

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：118引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  +y²=1（a＞1）的兩個焦點，點P在C上，若|PF₁|?|PF₂|的最大值為2，則a=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD的中點，將△CEF沿著EF折起到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABCD，連接AP，BF，則AP，BF所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 10

  D． 1 3
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 6．高一（1）班有8名身高都不相同的同學去參加紅歌合唱，他們站成前后對齊的2排，每排4人，則前排的同學都比后排對應的同學矮的概率為（　　）

  A． 1 384

  B． 3 4

  C． 3 8

  D． 1 16
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱錐P-ABC的側棱長為

  7

  a

  ，底面邊長為a,則它的內切球的半徑為（　　）

  A． 15 3 a

  B． 15 15 a

  C． 15 5 a

  D． 15 20 a
  組卷：29引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點．當直線l垂直于x軸時，|AB|=6．
  （1）求雙曲線C的標準方程．
  （2）記雙曲線C的左、右頂點分別是D，E，直線AD與BE交于點P，試問點P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請說明理由．
  組卷：25引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  lnx

  -

  a

  ．
  （1）若f（x）恰有一個零點，求a的取值范圍；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），證明：x₃-x₁＜2．
  組卷：7引用：2難度：0.5

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