2022-2023學年安徽省淮北市相山區、杜集區、烈山區高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  組卷：246引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=

  5

  3

  -

  4

  i

  ，則復數z的虛部為（　　）

  A．4i

  B．4

  C． 4 5 i

  D． 4 5
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  2

  1

  -

  sin

  4

  +

  2

  +

  2

  cos

  4

  的值為（　　）

  A．2sin2	B．-2sin2
  C．2sin2-4cos2	D．-2sin2+4cos2
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知一個樣本，樣本容量為10，平均數為15，方差為3，現從樣本中去掉一個數據15，此時樣本的平均數為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x ＞ 15 ， s 2 ＜ 3

  B． x ＜ 15 ， s 2 ＞ 3

  C． x = 15 ， s 2 ＞ 3

  D． x = 15 ， s 2 ＜ 3
  組卷：347引用：3難度：0.7

  解析

• 5．山西大同的遼金時代建筑華嚴寺的大雄寶殿共有9間，左右對稱分布，最中間的是明間，寬度最大，然后向兩邊均依次是次間、次間、梢間、盡間．每間寬度從明間開始向左右兩邊均按相同的比例逐步遞減，且明間與相鄰的次間的寬度比為8：7．若設明間的寬度為a,則該大殿9間的總寬度為（　　）

  A． （ 7 8 ） 4 a	B． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 5
  C． 14 a [ 1 - （ 7 8 ） 4 ]	D． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 4
  組卷：47引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示的數陣稱為楊輝三角．斜線AB上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1，2，3，3，6，4，10，?，記這個數列的前n項和為S_n，則S₁₆等于（　　）

  A．128

  B．144

  C．155

  D．164
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  左、右焦點，過點F₁的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M，N兩點，且

  sin

  ∠

  N

  F

  1

  F

  2

  sin

  ∠

  N

  F

  2

  F

  1

  =

  2

  3

  ，

  （

  M

  F

  2

  +

  MN

  ）

  ?

  N

  F

  2

  =

  0

  ，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 7

  D． 7 2
  組卷：328引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知a是實數，函數f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個相異的零點x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：187引用：5難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右頂點為A，左焦點為F，過點F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點，連接AM，AN分別交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q兩點，過點F且垂直于MN的直線交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于點R．
  （1）求證：點R為線段PQ的中點；
  （2）記△MPR，△MRN，△NRQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，試探究：是否存在實數λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，請求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：271引用：3難度：0.3

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