2022-2023學年北京師大附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：4196引用：36難度：0.9

  解析

• 2．十七世紀，數學家費馬提出猜想：“對任意正整數n＞2，關于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數解”，經歷三百多年，1995年數學家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬定理的否定為（　　）

  A．對任意正整數n,關于x,y,z的方程xn+yn=zn都沒有正整數解

  B．對任意正整數n＞2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數解

  C．存在正整數n≤2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數解

  D．存在正整數n＞2，關于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數解
  組卷：195引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知alog₃2=1，則2^-a=（　　）

  A．3

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：447引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設集合A={x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }，B={x|x+a≥0}，若B?A，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3]

  B．（-∞，-3）

  C．[1，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，在區間（1，2）單調遞減，且圖像關于點（1，0）中心對稱的是（　　）

  A．y=-x2-2x

  B．y=cos πx 2

  C．y=-x3

  D．y=sinπx
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．不等式|x-1|+lnx＞0的解集是（　　）

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（0，+∞）
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“0＜x＜2”是“|log₂x|＜1”成立的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知曲線y=e^x在點A（t,e^t）處的切線l交y軸于點M．
  （Ⅰ）求l的方程；
  （Ⅱ）O為坐標原點，設△AMO的面積為S，求S以t為自變量的函數解析式，寫出其定義域，并求S（t）的極大值點；
  （Ⅲ）設a＜0，求S（t）在區間[a-1，a]上的最小值．
  組卷：65引用：1難度：0.4

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• 21．已知數列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）滿足a₁=a_n=0，且當2≤k≤n（K∈N^*）時，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （Ⅰ）寫出S（A₅）的所有可能的值；
  （Ⅱ）求S（A_n）的最大值；
  （Ⅲ）是否存在數列A_n，使得S（A_n）=

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  4

  ？若存在，求出數列A_n；若不存在，說明理由．
  組卷：64引用：5難度：0.1

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