2023-2024學年北京市昌平一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．已知集合A={-1，0，2，3}，B={x|x=2k-1，k∈N}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{-1，2}

  C．{0，3}

  D．{-1，3}
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若a＜0，-1＜b＜0，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞ab＞ab2

  B．ab＞a＞ab2

  C．ab2＞ab＞a

  D．ab＞ab2＞a
  組卷：872引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列在定義域內既是奇函數又是減函數的是（　?。?/h2>

  A．f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=-2x

  C．f（x）=-x2

  D． f （ x ） = - x
  組卷：258難度：0.6

  解析

• 4．下列各不等式，其中正確的是（　　）

  A．a2+1＞2a（a∈R）	B． | x + 1 x | ≥ 2 （ x ∈ R ， x ≠ 0 ）
  C． a + b ab ≥ 2 （ ab ≠ 0 ）	D． x 2 + 1 x 2 + 1 ≥ 1 （ x ∈ R ）
  組卷：186難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=-x²+（2a+2）x+2在區間（-∞，4）上單調遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≥3

  B．a≤3

  C．a≥1

  D．a≤1
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  x

  2

  表示的圖象可能是如圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74難度：0.8

  解析

• 7．一元二次方程ax²+bx+c=0有解是一元二次不等式ax²+bx+c＞0有解的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：128難度：0.5

  解析

三、解答題（16-18每題14分，19-20每題15分，21題13分）

• 20．為了節能減排，某農場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設備．使用這種供電設備后，該農場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池面積x（單位：平方米）之間的函數關系為C（x）=

  m - 4 x 5 ， 0 ≤ x ≤ 10

  m x ， x ＞ 10

  ，（m為常數）．
  已知太陽能電池面積為5平方米時，每年消耗的電費為12萬元．
  安裝這種供電設備的工本費為0.5x（單位：萬元），記F（x）為該農場安裝這種太陽能供電設備的工本費與該農場10年消耗的電費之和．
  （1）寫出F（x）的解析式；
  （2）當x為多少平方米時，F（x）取得最小值？最小值是多少萬元？
  組卷：164引用：6難度：0.6

  解析

• 21．已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數，對于定義域內任意的x₁，x₂都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求證f（x）是偶函數；
  （2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數；
  （3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數a的取值范圍．
  組卷：69引用：2難度：0.5

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