2023-2024學年福建省龍巖市連城一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數列{a_n}各項都不相等，a₁=2，且a₄+a₈=a₃²，則d=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．0或 1 2
  組卷：117引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若數列{a_n}是等比數列，則下列數列一定是等比數列的是（　　）

  A．{lgan}

  B．{1+an}

  C． { 1 a n }

  D． { a n }
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l經過點（3，1），且直線l的一個法向量是（1，1），則l的方程是（　　）

  A．y=-x+4

  B．y=x-2

  C．y=-x+2

  D．y=x+2
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設數列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  1

  （n≥2且n∈N^*），則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 5．過點P（2，3）向圓x²+y²=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　　）

  A．2x-3y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y-1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：47引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在等比數列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，則

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：612引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在數列{a_n}中，若

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  （n≥2），a₁=8，a₂=18，則數列{a_n}的通項公式為（　　）

  A．an=2（n+1）2

  B．an=4（n+1）

  C．an=8n2

  D．an=4n（n+1）
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅-a₁=S₄=30．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）若______，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  在①b_n=log₂a_n+1+a_n，②b_n=

  1

  （

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ?

  （

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，③b_n=n?a_n，這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并求解，注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答．
  組卷：90引用：6難度：0.7

  解析

• 22．如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區，規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m,經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新橋BC的長；
  （2）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？
  組卷：1608引用：42難度：0.5

  解析