2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知點(diǎn)A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：1036引用：21難度：0.7

  解析

• 2．若方程（6a²-a-2）x+（3a²-5a+2）y+a-1=0表示平行于x軸的直線，則a的值是（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 2

  C． 2 3 ， - 1 2

  D．1
  組卷：472引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l：ax-y+1=0，點(diǎn)A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，1]	B．[- 1 4 ，1]
  C．（-∞，- 1 4 ]∪[1，+∞）	D．（-∞，-4]∪[1，+∞）
  組卷：353引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：414引用：24難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：167引用：10難度：0.7

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：607引用：18難度：0.5

  解析

• 7．正四面體A-BCD的棱長為4，空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿足

  |

  PB

  +

  PC

  |

  =

  2

  2

  ，則

  AP

  ?

  PD

  的取值范圍為（　　）

  A． [ 4 - 2 3 ， 4 + 2 3 ]

  B． [ 2 ， 3 2 ]

  C． [ 1 - 3 2 ， 4 - 2 ]

  D．[-14，2]
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點(diǎn)，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6777引用：22難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  5

  ，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如圖2．
  （Ⅰ）求證：A₁O⊥BD；
  （Ⅱ）求直線A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）線段A₁C上是否存在點(diǎn)F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為

  5

  3

  ？若存在，求出

  A

  1

  F

  A

  1

  C

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：251引用：5難度：0.3

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