2011年第22屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．有理數a,b滿足20a+11|b|=0（b≠0），則

  a

  b

  2

  是（　　）

  A．正數

  B．負數

  C．非正數

  D．非負數
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線MN∥直線PQ，射線OA⊥射線OB，∠BOQ=30°．若以點O為旋轉中心，將射線OA順時針旋轉60°后，這時圖中30°的角的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：153引用：1難度：0.9

  解析

• 3．有理數a,b在數軸上對應的位置如圖所示，那么代數式

  |

  a

  +

  1

  |

  a

  +

  1

  -

  |

  a

  |

  a

  +

  b

  -

  a

  |

  a

  -

  b

  |

  -

  1

  -

  b

  |

  b

  -

  1

  |

  的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2120引用：18難度：0.7

  解析

• 4．如圖，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的中點，點D在FG上，點C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面積依次記為S₁，S₂，S₃，S₄，則（　　）

  A．S1+S2＞S3+S4

  B．S1+S2＜S3+S4

  C．S1+S2=S3+S4

  D．S1+S2與S3+S4大小關系不確定
  組卷：306引用：1難度：0.9

  解析

• 5．Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx^21-x=

  2

  y

  2

  +

  3

  ，thenxy²=（　　）
  （英漢小辭典：primenumber質數，integer：整數）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，點C在AE上，點F在DG上．設與∠α相等的角的個數為m,與∠β互補的角的個數為n,若α≠β，則m+n的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：1415引用：6難度：0.7

  解析

• 7．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%．最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中（　　）

  A．不賺不賠

  B．盈利1元

  C．盈利9元

  D．虧本1.1元
  組卷：678引用：20難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A′=45°．點A’、B分別在線段AC、B′C上．將△A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉一個銳角q時，邊A′B′分別交AB、AC于P、Q，且△APQ為等腰三角形．求銳角q的度數．
  組卷：368引用：1難度：0.3

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• 23．若矩形的長、寬和對角線的長度都是整數，求證：這個矩形的面積是12的倍數．
  組卷：74引用：1難度：0.1

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