2021-2022學年河南省鄭州第四高級中學高二（下）第二次調研數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列選項中，

  a

  ＞

  b

  的一個充分不必要條件的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．lga＞lgb

  C．a2＞b2

  D．ea＞eb
  組卷：40引用：9難度：0.9

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• 2．已知{a_n}是公差為

  1

  2

  的等差數列，S_n為{a_n}的前n項和，若a₂，a₆，a₁₄成等比數列，則S₅=（　　）

  A． 35 2

  B．35

  C． 25 2

  D．25
  組卷：622引用：14難度：0.9

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• 3．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 30 10

  C． 2 15 10

  D． 3 10 10
  組卷：264引用：53難度：0.9

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• 4．曲線y=

  x

  與直線y=2x-1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A． 5 12

  B． 11 12

  C． 1 6

  D． 1 2
  組卷：92引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若直線l與曲線y=

  x

  和圓x²+y²=

  1

  5

  都相切，則l的方程為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x+ 1 2

  C．y= 1 2 x+1

  D．y= 1 2 x+ 1 2
  組卷：4625引用：14難度：0.7

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• 6．若a＞b＞0，且ab=1，則下列不等式成立的是（　　）

  A．a+ 1 b ＜ b 2 a ＜log2（a+b）	B． b 2 a ＜log2（a+b）＜a+ 1 b
  C．a+ 1 b ＜log2（a+b）＜ b 2 a	D．log2（a+b）＜a+ 1 b ＜ b 2 a
  組卷：4106引用：12難度：0.7

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• 7．在△ABC中，已知2acosB=c,sinAsinB（2-cosC）=sin²

  C

  2

  +

  1

  2

  ，則△ABC為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰直角三角形
  C．銳角非等邊三角形	D．鈍角三角形
  組卷：1250引用：12難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=2lnx+x²-ax.
  （1）當a=5時，求f（x）的單調區間；
  （2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線y=f（x）圖象上的兩個相異的點，若直線AB的斜率k＞1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：36引用：2難度：0.3

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• 22．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，且離心率等于

  2

  2

  ，點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，M，N是橢圓C上不同于頂點的兩點，且MN與x軸不垂直．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點A作AP∥OM交橢圓C于點P，若BP∥ON，求△OMN的面積．
  組卷：147引用：4難度：0.3

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