2022年北京大學強基計劃數學試卷

一、單項選擇

• 1．已知2n+1與3n+1均為完全平方數，且n≤2022的整數n共有 （　　）個

  A．1

  B．12

  C．13

  D．以上都不對
  組卷：278引用：1難度：0.2

  解析

• 2．已知凸四邊形ABCD滿足∠ABD=∠BDC=50°，∠CAD=∠ACB=40°，則符合題意且不相似的凸四邊形ABCD的個數為

  ．
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知正整數y不超過2022且滿足100整除2^y+y,則這樣的y的個數為

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.3

  解析

• 4．已知[x]表示不超過x的整數，如[1.2]=1，[-1.2]=-2．已知

  α

  =

  1

  +

  5

  2

  ，則[α¹²]=（　　）

  A．321

  B．322

  C．323

  D．以上都不對
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知六位數

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  ，滿足

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  =

  （

  1

  +

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  ）

  2

  ，則所有滿足條件的六位數之和為

  .

  （

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  不必為三位數）
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知整數a,b,c,d滿足a+b+c+d=6，則ab+ac+ad+bc+bd+cd的正整數取值個數為

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

一、單項選擇

• 19．若△ABC三邊長為等差數列，則cosA+cosB+cosC的取值范圍是

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

• 20．內接于橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的菱形周長的最大值和最小值之和是（　　）

  A． 4 13	B． 14 13
  C． 110 3 13	D．上述三個選項都不對
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析