2022-2023學年山東省德州市高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知非空集合A，B，A={x|x²-5x+4≥0}，B={x|2-a＜x＜2+a}，若A∩B=?，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，則“

  a

  1

  3

  ＜

  b

  1

  3

  ”是“2^a＜2^b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知cosθ+sin（θ+?

  π

  6

  ）=1，則sin（θ+?

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：215引用：4難度：0.7

  解析

• 4．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：1，1，2，3，5，?，從第三項起，每個數等于它前面兩個數的和，即a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），后來人們把這樣的一列數組成的數列{a_n}稱為“斐波那契數列”．記a₂₀₂₃=m,則a₂+a₄+a₆+?+a₂₀₂₂=（　　）

  A．m-2

  B．m-1

  C．m

  D．m+1
  組卷：126引用：4難度：0.7

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• 5．設D為△ABC所在平面內一點，

  DC

  =

  3

  BC

  ，則（　　）

  A． AC = 3 2 AB - 1 2 AD	B． AC = 4 3 AB - 1 3 AD
  C． AC = 3 AB - 2 AD	D． AC = 4 AB - 3 AD
  組卷：97引用：5難度：0.7

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• 6．某函數在（0，+∞）上的部分圖象如圖，則函數解析式可能為（　　）

  A． f （ x ） = （ x + 1 x ） lnx	B． f （ x ） = （ x - 1 x ） lnx
  C． f （ x ） = （ x - 1 x ） 1 x	D． f （ x ） = x - lnx - 1 x
  組卷：10引用：3難度：0.6

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• 7．已知某品牌手機電池充滿時的電量為4000（單位：毫安時），且在待機狀態下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電400（單位：毫安時）；模式B：電量呈指數衰減，即從當前時刻算起，t小時后的電量為當前電量的

  1

  2

  t

  倍．現使該電子產品處于滿電量待機狀態時開啟A模式，并在x小時后，切換為B模式，若使且在待機10小時后有超過2.5%的電量，則x的可能取值為（　　）

  A．4.6

  B．5.8

  C．7.6

  D．9.9
  組卷：8引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=2，S_n=

  3

  2

  a

  n

  -n,數列{b_n}滿足b₁+2²b₂+3²b₃+?+n²b_n=n.
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設數列

  {

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  +

  2

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ]

  2

  }

  的前n項和為T_n，求證：T_n＜

  5

  16

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  3

  2

  a

  x

  2

  -2lnx+（2a-3）x.
  （1）求f（x）在（0，1]的最小值；
  （2）若方程f（x）=k有兩個不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差數列，試探究f'（x₀）值的符號．
  組卷：96引用：5難度：0.3

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