2022-2023學年廣東省珠海市斗門一中高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：1781引用：86難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數為（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：121引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中D、E分別是AB、AC的中點，F是CD、BE的交點，

  AF

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 5 6

  D． 7 6
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在空間中，α，β表示平面，m表示直線，已知α∩β=l,則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥l,則m與α，β都平行

  B．若m與α，β都平行，則m∥l

  C．若m與l異面，則m與α，β都相交

  D．若m與α，β都相交，則m與l異面
  組卷：192引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  的值域為（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 1 ， 2 ]
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB=2BC=2CD=2PD，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若向量

  c

  滿足

  a

  ?

  c

  =

  8

  ，

  b

  ?

  c

  =

  2

  ，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A．13

  B．12

  C． 13

  D． 2 3
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：第17題10分，18-22題每題12分.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=1．
  （1）求證：A₁C⊥BC₁；
  （2）若A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為

  2

  4

  ，求三棱錐A-A₁BC的體積．
  組卷：213引用：2難度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  a

  +

  2

  c

  =

  bcos

  C

  +

  3

  bsin

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=3，D為AC的中點，求線段BD長度的取值范圍．
  組卷：347引用：6難度：0.7

  解析