2021-2022學年天津市寶坻九中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共36.0分）

• 1．若復數z滿足z+（3-4i）=1，則z的虛部是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．3

  D．-4
  組卷：326引用：12難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AC=3，

  BC

  =

  7

  ，AB=2，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 26 2

  D． 3 2
  組卷：575引用：8難度：0.8

  解析

• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：497引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=2c,sin²A+sin²C-sinAsinC-sin²B=0，則C=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：1269引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'=A'B'是一個平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：712引用：29難度：0.8

  解析

• 6．等邊三角形ABC的邊長為1，則

  BC

  ?

  CA

  +

  CA

  ?

  AB

  +

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：345引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）

• 19．從某校高一年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的數學檢測成績（分）分成六段（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）：[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求圖中實數a的值；
  （Ⅱ）若該校高一年級共有學生600名，試根據以上數據，估計該校高一年級數學檢測成績不低于80分的人數．
  組卷：416引用：5難度：0.9

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• 20．已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
  （1）求證：AO∥平面BCE；
  （2）求證：AO⊥平面CDE；
  （3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．
  組卷：324引用：3難度：0.3

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