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北師大版（2019）必修第二冊《1.8 三角函數的簡單應用》2021年同步練習卷（1）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．如圖為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是（　　）
A．該質點的振動周期為0.7s
B．該質點的振幅為-5cm
C．該質點在0.1s和0.5s時的振動速度最大
D．該質點在0.3s和0.7s時的加速度為0
組卷：13引用：2難度：0.8
解析
2．已知tan290°=a,則tan50°=（　　）
A．
3
-
a
3
+
1
B．
a
-
3
1
+
3
a
C．
a
+
3
1
-
3
D．
a
+
3
1
+
3
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
3．對于集合{x₁，x₂，…，x_n}，定義：
?=
cos
2
（
x
1
-
x
0
）
+
cos
2
（
x
2
-
x
0
）
+
…
+
cos
2
（
x
n
-
x
0
）
n
為集合{x₁，x₂，…，x_n}相對于x₀的“余弦方差”，則集合
{
-
π
10
，-
π
5
，
3
π
10
，
2
π
5
}
相對于x₀的“余弦方差”為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
4
D．
3
2
組卷：74引用：2難度：0.8
解析
4．對于函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“下確界”．若函數f（x）=3cos（2x-
π
3
）+1，x∈[-
π
6
，m）的“下確界”為-
1
2
，則m的取值范圍是（　　）
A．（-
π
6
，
π
2
] B．（-
π
6
，
π
2
） C．（-
π
6
，
5
π
6
] D．（-
π
6
，
5
π
6
）
組卷：82引用：3難度：0.5
解析
5．圖是偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，△KML為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則
f
（
1
6
）
=（　　）
A．-
3
4
B．-
1
4
C．-
1
2
D．
3
4
組卷：43引用：4難度：0.7
解析
6．中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓B的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓B，其“優美函數”有無數個；
②函數f（x）=ln（x²+
x
2
+
1
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數y=sinx可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數y=f（x）是“優美函數”的充要條件為函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（　　）
A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④
組卷：63引用：8難度：0.5
解析
7．函數
f
（
x
）
=
sin
[
π
3
（
x
-
1
）
]
在區間[-3，5]上的所有零點之和等于（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．2
組卷：92引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題

21．清遠市某公園要舉辦一次菊花展，需要對公園進行規劃布置．有一塊半徑為100m的半圓形草坪，沿矩形ABCD擺上菊花，設∠AOB=α，矩形ABCD的周長為y（單位：mm）．
（Ⅰ）用α表示y；
（Ⅱ）當矩形ABCD為正方形時，求此時正方形的周長y.
組卷：18引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸右側的第一個最高點為P（
1
3
，2），在y軸右側與x軸的第一個交點為R（
5
6
，0）．
（1）求函數y的解析式；
（2）已知方程f（x）-m=0在區間[-
1
2
，
2
3
]上有解，求實數m的取值范圍．
組卷：48引用：4難度：0.5
解析

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北師大版（2019）必修第二冊《1.8 三角函數的簡單應用》2021年同步練習卷（1）

一、單選題

1．如圖為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是（ ）

2．已知tan290°=a,則tan50°=（ ）

3．對于集合{x1，x2，…，xn}，定義：?=cos2（x1-x0）+cos2（x2-x0）+…+cos2（xn-x0）n為集合{x1，x2，…，xn}相對于x0的“余弦方差”，則集合{-π10，-π5，3π10，2π5}相對于x0的“余弦方差”為（ ）

4．對于函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“下確界”．若函數f（x）=3cos（2x-π3）+1，x∈[-π6，m）的“下確界”為-12，則m的取值范圍是（ ）

5．圖是偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，△KML為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則f（16）=（ ）

7．函數f（x）=sin[π3（x-1）]在區間[-3，5]上的所有零點之和等于（ ）

四、解答題

1．如圖為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是（　　）

2．已知tan290°=a,則tan50°=（　　）

4．對于函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“下確界”．若函數f（x）=3cos（2x-
π
3
）+1，x∈[-
π
6
，m）的“下確界”為-
1
2
，則m的取值范圍是（　　）

5．圖是偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，△KML為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則
f
（
1
6
）
=（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
sin
[
π
3
（
x
-
1
）
]
在區間[-3，5]上的所有零點之和等于（　　）