2019年河北省廊坊市廣陽區中國石油天然氣管道局中學中考數學一模試卷

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

• 1．實數-3的倒數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：173引用：18難度：0.9

  解析

• 2．PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（　　）

  A．2.5×105

  B．2.5×106

  C．2.5×10-5

  D．2.5×10-6
  組卷：373引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，這個幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為

  ?

  BD

  ，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2 - 1 2

  D． 1 2
  組卷：2889引用：27難度：0.7

  解析

• 6．如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數是（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：3132引用：23難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為15πcm²，則sin∠ABC的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：1347引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：260引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共計7小題，共計69分）

• 25．閱讀材料并解答問題：
  與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積．（結果可用三角函數表示）
  如圖①，當n=3時，設AB切圓O于點C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴

  ∠

  AOC

  =

  1

  2

  AOB

  ，AB=2BC．
  在Rt△AOC中，∵

  ∠

  AOC

  =

  1

  2

  ?

  360

  °

  3

  =

  60

  °

  ，OC=r,∴AC=r?tan60°，AB=2r?tan60°，∴

  S

  △

  OAB

  =

  1

  2

  ?

  r

  ?

  2

  rtan

  60

  °

  =

  r

  2

  tan

  60

  °

  ，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²?tan60°．
  （1）如圖②，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=

  ；
  （2）如圖③，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
  （3）如圖④，根據以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=

  ．
  
  組卷：218引用：6難度：0.5

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• 26．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC．
  （1）請求出拋物線y=ax²+bx+3的解析式；
  （2）如圖2，點P、點Q同時從點A出發，點P沿AC以每秒

  2

  個單位長度的速度，由點A向點C運動；點Q沿AB以每秒2個單位長度的速度，由點A向點B運動；當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設點P的運動時間為t秒，連接PQ．
  ①求證：PQ⊥AC；
  ②過點Q作QE⊥x軸，交拋物線于點E，連接PE，當PQ=PE時，請求出t的值；
  ③在y軸上是否存在點D，使以點A、P、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出D點坐標：若不存在，請說明理由．
  
  組卷：190引用：2難度：0.1

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