2023-2024學年山西省大同市、朔州市多學校九年級（上）段考數學試卷（一）

一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．已知關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-2，則a的值為（　　）

  A．5

  B．2

  C．-2

  D．-5
  組卷：127引用：9難度：0.9

  解析

• 2．把x²-5x=31配方，需在方程的兩邊都加上（　　）

  A．5

  B．25

  C．2.5

  D． 25 4
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤2

  B．m≥2

  C．m≤2且m≠1

  D．m≥-2且m≠1
  組卷：1011引用：10難度：0.8

  解析

• 4．設m,n是方程x²+3x-2023=0的兩個不相等實數根，則m+n的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2023

  D．-2023
  組卷：476引用：7難度：0.6

  解析

• 5．新定義運算：a※b=a²-ab+b,例如2※1=2²-2×1+1=3，則方程x※3=5的根的情況為（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=3（x-2）²+1圖象上平移2個單位，再向左平移2個單位所得的解析式為（　　）

  A．y=3x2+3	B．y=3x2-1
  C．y=3（x-4）2+3	D．y=3（x-4）2-1
  組卷：123引用：13難度：0.9

  解析

• 7．某縣第一中學學校管理嚴格、教師教學嚴謹、學生求學謙虛，三年來中考數學A等級共728人．其中2021年中考的數學A等級人數是200人，2022年、2023年兩年中考數學A等級人數的增長率恰好相同，設這個增長率為x,根據題意列方程，得（　　）

  A．200（1+x）2=728

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=728

  C．200+200x+200x2=728

  D．200（1+2x）=728
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發，當Q運動到點C為止．
  （1）經過幾秒鐘，PQ=3

  5

  cm？
  （2）經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8cm²？
  （3）△PBQ的面積能等于△ABC面積的一半嗎？為什么？
  組卷：188引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，拋物線與x軸相交于A（-3，0），B（1，0）兩點，且經過點（2，5），點C為拋物線與y軸的交點．
  （1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
  （2）若點P為拋物線圖象上的一點，S_△POC=4S_△BOC，求P點的坐標；
  （3）設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
  組卷：593引用：3難度：0.3

  解析