2021-2022學年江蘇省南京師大附中秦淮科技高中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．等比數列{a_n}的前n和S_n=2ⁿ-1，則數列{a_n}的公比為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D．3
  組卷：337引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數y=cos2x的導數是（　　）

  A．-sin2x

  B．sin2x

  C．-2sin2x

  D．2sin2x
  組卷：213引用：10難度：0.9

  解析

• 3．“a=1”是“直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而充分不條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：322引用：2難度：0.7

  解析

• 4．兩圓相交于兩點（1，3）和（m,1），兩圓的圓心都在直線

  x

  -

  y

  +

  c

  2

  =0上，則m+c=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：150引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在雙曲線E的左支上，且∠F₁AF₂=120°，AF₂=2AF₁，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．7
  組卷：311引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C₁：y²=12x,圓C₂：（x-3）²+y²=1，若點A，B分別在C₁，C₂上運動，點M（1，1），則AM+AB的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  組卷：385引用：1難度：0.6

  解析

• 7．定義方程f（x）=f'（x）的實數根x.叫做函數f（x）的“躺平點”．若函數g（x）=lnx,h（x）=x³-1的“躺平點”分別為α，β，則α，β的大小關系為（　　）

  A．α≥β

  B．a＞β

  C．α≤β

  D．α＜β
  組卷：95引用：5難度：0.6

  解析

三.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知點P（-1，

  3

  2

  ）是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點，F₁，F₂分別是橢圓的左右焦點，PF₁+PF₂=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l不經過P點且與橢圓C相交于A，B兩點，若直線PA與PB的斜率之和為1，問直線l是否過定點？證明你的結論．
  組卷：217引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-sinx-x.（b為常數）
  （1）證明：對任意x∈R，f（x）＞0恒成立．
  （2）設函數h（x）=f（x）+x-1，試判斷函數h（x）在（-π，0）上零點的個數，并說明理由．
  組卷：102引用：1難度：0.3

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