2023年陜西省西安市雁塔區高新二中中考數學三模試卷

一、單選題（共8小題，每小題3分，共計24分）

• 1．-2022的絕對值是（　　）

  A．-2022

  B．2022

  C． - 1 2022

  D． 1 2022
  組卷：679引用：147難度：0.9

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• 2．如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：1329引用：37難度：0.7

  解析

• 3．計算：2x?（-3x²y³）=（　　）

  A．6x3y3

  B．-6x2y3

  C．-6x3y3

  D．18x3y3
  組卷：758引用：13難度：0.8

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• 4．如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（　　）

  A．若OB=OD，則?ABCD是菱形

  B．若AC=BD，則?ABCD是菱形

  C．若OA=OD，則?ABCD是菱形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
  組卷：2007引用：10難度：0.5

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5，DF=3，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．BF=1

  B．DC=3

  C．AE=5

  D．AC=9
  組卷：2210引用：15難度：0.5

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• 6．已知一次函數y=x-b的圖象沿x軸翻折后經過點（4，1），則b的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．3
  組卷：344引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE=90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點，CA=CD，則△ABC和△CDE面積之比為（　　）

  A．1：3

  B．1：2

  C． 2 ：2

  D．（ 2 -1）：1
  組卷：5890引用：10難度：0.4

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• 8．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2mx+m²+2m+1的頂點一定不在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2870引用：8難度：0.6

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三、解答題（共13小題，共計81分）

• 25．已知拋物線L：y=

  1

  2

  x²+bx+c經過點A（-2，0），點B（4，-6）．拋物線L′與L關于x軸對稱，點B在L'上的對應點為B′．
  （1）求拋物線L的表達式；
  （2）拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得△AB′P是以AB′為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：494引用：2難度：0.3

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• 26．問題提出
  （1）如圖①，P為正方形ABCD內一點，連接AP，BP，將△ABP繞點B逆時針旋轉60°得到△FBE，連接EP．若AP=5，BP=4，當線段FP取最大值時，求∠APB的度數和正方形ABCD的面積；
  問題解決
  （2）如圖②，是某小區內設計的居民活動中心示意圖，已知O是正方形ABCD的中心，P是正方形ABCD外一點，連接OP，且

  OP

  =

  20

  2

  m

  ,

  ∠

  DPC

  =

  90

  °

  ．按照設計要求，四邊形PDOC內部為成人活動室，陰影部分是兒童游樂場，設DP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m²）．
  ①求y與x之間的函數關系式；
  ②按設計要求，兒童游樂場（陰影部分）的面積為600m²，求DP的長為多少？
  
  組卷：169引用：1難度：0.1

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