2022-2023學年山西省大同市高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x²-4x+3＞0}，B={x|x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（-∞，1）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：4引用：3難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，x＜3”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，x0≥3

  B．?x0∈R，x0＜3

  C．?x?R，x＜3

  D．?x∈R，x≥3
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數f（x）的圖像過點

  （

  1

  2

  ，

  4

  ）

  ，則對f（x）的表述正確的有（　　）

  A．是奇函數，在（0，+∞）上是減函數

  B．是奇函數，在（-∞，0）上是增函數

  C．是偶函數，在（0，+∞）上是減函數

  D．是偶函數，在（-∞，0）上是減函數
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“不等式x²-2x+3m＞0在R上恒成立”的充分不必要條件是（　　）

  A． m ＜ 1 3

  B．m＞0

  C．m＞1

  D． m ＞ 1 3
  組卷：12引用：3難度：0.6

  解析

• 5．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表：
  

  每戶每月用水量	水價
  不超過12m3的部分	3元/m3
  超過12m3但不超過18m3的部分	6元/m3
  超過18m3的部分	9元/m3

  若某戶居民月交納的水費為90元，則此戶居民本月用水量為（　　）

  A．30m3

  B．25m3

  C．21m3

  D．20m3
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=|x|-

  1

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．函數f（x）=

  ax

  -

  b

  4

  -

  x

  2

  是定義在（-2，2）上的奇函數，且f（1）=

  1

  3

  ．
  （1）確定f（x）的解析式；
  （2）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 20．2022年8月9日，美國總統拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產業來說，短期內可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發中國自主創新的更強爆發力和持久動力．某企業原有400名技術人員，年人均投入a萬元（a＞0），現為加大對研發工作的投入，該企業把原有技術人員分成技術人員和研發人員，其中技術人員x名（x∈N且100≤x≤275），調整后研發人員的年人均投入增加（4x）%，技術人員的年人均投入調整為a（m-

  2

  x

  25

  ）萬元．
  （1）若要使調整后研發人員的年總投入不低于調整前400名技術人員的年總投入，求調整后的研發人員的人數最少為多少人？
  （2）為了激勵研發人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入；②技術人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數m,滿足以上兩個條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：94引用：9難度：0.6

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