2022-2023學年山西省忻州市九年級（上）段考數學試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．若二次根式

  1

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：110引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． a 2
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式的運算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 12 - 27 = - 2 3

  C． 4 5 ÷ 2 5 = 2 5

  D． 2 3 × 6 = 2
  組卷：293引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，與5-

  3

  的積為有理數的是（　　）

  A．5- 3

  B． 3

  C．5+ 3

  D．-5+ 3
  組卷：225引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知m是方程x²-x-1=0的一個根，則代數式m²-m的值等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：1029引用：153難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情況（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：163引用：7難度：0.9

  解析

• 7．將一元二次方程x²+12x+1=0化為（x+h）²=k的形式，則k+h的值為（　　）

  A．41

  B．40

  C．39

  D．38
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  小麗根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律，下面是小麗的探究過程，請補充完整：
  （1）具體運算，發現規律．
  等式1：

  1

  +

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ．
  等式2：

  2

  +

  1

  4

  =

  3

  1

  4

  ．
  等式3：

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ．
  等式4：

  ．
  （2）觀察、歸納，得出猜想．
  n為正整數，猜想等式n可表示為

  ，并證明你的猜想．
  （3）應用運算規律．
  ①化簡：

  99

  +

  1

  101

  ×

  199

  +

  1

  201

  ×

  402

  ×

  101

  ．
  ②小麗寫出一個等式

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  +

  1

  n

  =

  10

  1

  n

  （n＞0），若該等式符合上述規律，則m-n的值為

  ．
  組卷：289引用：1難度：0.4

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• 23．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是x₁=2，x₂=4，則方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
  （1）通過計算，判斷下列方程是否是“倍根方程”．
  ①x²-3x+2=0．
  ②x²-3x-18=0．
  （2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數式

  m

  2

  -

  3

  mn

  +

  n

  2

  m

  2

  +

  n

  2

  的值．
  （3）已知關于x的一元二次方程x²-（m-2）x+32=0（m是常數）是“倍根方程”，請直接寫出m的值．
  組卷：170引用：2難度：0.6

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