2022年湖南省長沙市天心區中考數學二模試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．在有理數

  -

  1

  2

  ，-1²，|-2|，0中，最大的數是（　　）

  A． - 1 2

  B．-12

  C．|-2|

  D．0
  組卷：106引用：5難度：0.8

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• 2．2021年是中國共產黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執政黨．將“9100萬”用科學記數法表示應為（　　）

  A．9.1×103

  B．0.91×104

  C．9.1×107

  D．91×106
  組卷：294引用：8難度：0.8

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• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（-2a）（-a）2=2a3	B．4a2÷2b2=2a2
  C．-（-a2）3=a6	D．（a-b）（-a+b）=b2-a2
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知一組數據：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（　　）

  A．平均數＞中位數＞眾數	B．平均數＜中位數＜眾數
  C．中位數＜眾數＜平均數	D．平均數=中位數=眾數
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．“擲一次骰子，向上一面的點數是5”是必然事件

  B．擲一枚硬幣正面朝上的概率是 1 2 表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

  C．計算甲組和乙組數據，得知 x 甲 = x 乙 = 10 ，S甲2=0.6，S乙2=0.5，則乙組數據比甲組數據穩定

  D．一組數據2，4，5，5，3的眾數和中位數都是5
  組卷：211引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB=16，AC=22，DE=8，則點D到AB的距離是（　　）

  A．11

  B． 11 2

  C． 64 11

  D．8
  組卷：360引用：3難度：0.7

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• 7．如圖所示，已知四邊形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點，點E、F分別是AP、RP的中點，當點P在邊BC上從點B向點C移動，且點R從點D向點C移動時，那么下列結論成立的是（　　）

  A．線段EF的長逐漸增大

  B．線段EF的長逐漸減少

  C．線段EF的長不變

  D．△ABP和△CRP的面積和不變
  組卷：1134引用：3難度：0.5

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• 8．阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1223引用：18難度：0.6

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三．解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．[教材呈現]下面是華師版九年級上冊數學教材第76頁的部分內容．
  如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=2，CE=1，證明△AFD∽△DCE，并計算點A到直線DE的距離（結果保留根號）．
  結合圖①，完成解答過程．
  [拓展]
  （1）在圖①的基礎上，延長線段AF交邊CD于點G，如圖②，則FG的長為

  ；
  （2）如圖③，E、F是矩形ABCD的邊AB、CD上的點，連結EF，將矩形ABCD沿EF翻折，使點D的對稱點D'與點B重合，點A的對稱點為點A'．若AB=4，AD=3，則EF的長為

  ．
  
  組卷：2121引用：8難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于兩點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P，拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接EC，作直線BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為直線BC上方拋物線上一動點時，連接PB，PC，當

  S

  △

  EBC

  S

  △

  PBC

  =

  2

  3

  時，求點P坐標；
  （3）如果拋物線的對稱軸上有一動點Q，x軸上有一動點N，是否存在四邊形PQCN是矩形？若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：656引用：2難度：0.4

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