2016年安徽省六校教育研究會高一入學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共21分）

• 1．不等式組

  x - 3 （ x - 2 ） ≤ 4

  a + 2 x 3 ＞ x

  無解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a＞1

  D．a≥1
  組卷：1239引用：21難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四人做相互傳球游戲，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再傳給其他三人中的一人，這樣的傳球共進行了4次．則第四次仍傳回到甲的概率是（　　）

  A． 7 27

  B． 5 27

  C． 7 8

  D． 21 64
  組卷：343引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7．點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A至少有一個公共點，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（　　）

  A．1＜r＜4

  B．2≤r＜4

  C．1＜r＜8

  D．2≤r＜8
  組卷：1277引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數y=（x-h）²+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤4的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（　　）

  A．1或-6

  B．-1或6

  C．1或-4

  D．1或4
  組卷：930引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：1076引用：3難度：0.7

  解析

• 6．適合|2a+7|+|2a-1|=8的整數a的值的個數有（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2889引用：10難度：0.7

  解析

三、簡答題（共6大題，總共58分）

• 19．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．
  （Ⅰ）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．
  （Ⅱ）如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明變化規律．若不變，求出線段EF的長度．
  
  組卷：2238引用：17難度：0.5

  解析

• 20．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是（0，4）、（-1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′．
  （1）若拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式；
  （2）在（1）的情況下，點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；
  （3）在（1）的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為（1，0），當P、N、B、Q構成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．
  組卷：3444引用：11難度：0.3

  解析