2022-2023學年湖南省部分學校高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有--項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  組卷：154引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知復數（1+2i）（z-1）=-2+i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：251引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈（0，+∞），3x+4=3^x．下列說法正確的是（　　）

  A．p為真命題，￢p：?x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  B．p為假命題，￢p：?x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  C．p為真命題，￢p：?x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  D．p為假命題，￢p：?x?（0，+∞），3x+4≠3x
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知sinθ=

  1

  5

  ，則sin（2θ-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 23 25

  D．- 23 25
  組卷：213引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  -

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：388引用：14難度：0.9

  解析

• 6．根據《民用建筑工程室內環境污染控制標準》，文化娛樂場所室內甲醛濃度≤0.1mg/m³為安全范圍．已知某新建文化娛樂場所竣工時室內甲醛濃度為6.05mg/m³，使用了甲醛噴劑并處于良好的通風環境下時，室內甲醛濃度y（t）（單位：mg/m³）與竣工后保持良好通風的時間t（t∈N）（單位：周）近似滿足函數關系式y=0.05+λe^-t（λ∈R），則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度要達到安全開放標準，至少需要放置的時間為（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（　　）

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  組卷：102引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，定義在R上的偶函數g（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（1）=g（1）=0，則滿足f（x）g（x）＞0的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（-1，0）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  組卷：110引用：10難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F（4，0）到漸近線的距離為

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P，使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：294引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^2x-3x.
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ＞

  -

  a

  在（0，+∞）上恒成立，求整數a的最小值．
  組卷：61引用：6難度：0.4

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